การปรับโคแวเรียนต์เมทริกซ์ให้มีคุณสมบัติแบบกึ่งบวกเสมอ และศึกษาการจัดสรรการลงทุนภายใต้ความเสี่ยงต่ำสุด: กรณีศึกษาอัตราผลตอบแทนของ SET50

Abstract

งานศึกษารายงานนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษา การนำข้อมูลจากตัวอย่างมาใช้ประมาณโคแวเรียนต์เมทริกซ์ ซึ่งบางครั้งอาจทำให้โคแวเรียนต์เมทริกซ์ที่ได้ไม่มีคุณสมบัติแบบกึ่งบวกเสมอ (Positive Semi-Definite: PSD) งานศึกษานี้ได้พิจารณาอัตราผลตอบแทนรายวันของหุ้นสามัญในตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทย โดยคำนวณดัชนี SET 50 ระหว่างวันที่ 2 ธันวาคม 2559 ถึง 29 ธันวาคม 2560 มาเป็นกรณีศึกษาคุณสมบัติแบบกึ่งบวกเสมอ (Positive Semi-Definite: PSD) ของโคแวเรียนต์เมทริกซ์ ผลการวิจัยพบว่าจำนวนตัวอย่างที่ใช้ประมาณโคแวเรียนต์เมทริกซ์มีความสัมพันธ์กับความเป็นแบบกึ่งบวกเสมอ (Positive Semi-Definite: PSD) ของโคแวเรียนต์เมทริกซ์ เมื่อโคแวเรียนต์เมทริกซ์ไม่เป็นแบบกึ่งบวกเสมอ (Positive Semi-Definite: PSD) การเพิ่มขนาดตัวอย่างสามารถที่จะปรับคุณสมบัติโคแวเรียนต์เมทริกซ์ให้มีคุณสมบัติแบบกึ่งบวกเสมอ (Positive Semi-Definite: PSD) ได้ ผู้วิจัยจึงเปรียบเทียบวิธีการปรับโคแวเรียนต์เมทริกซ์ให้เป็น PSD โดยวิธีที่พิจารณาคือ1) วิธีประยุกต์การแยกส่วนเมทริกซ์ (Modified Matrix Factorization: MMF) 2) วิธีกำหนดการแบบกึ่งบวกเสมอ (Semi-Definite Programming: SDP) เกณฑ์ที่ใช้เปรียบเทียบคือ ค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ (Norm of Relative Error: NRE) ของ    นอร์มหนึ่ง และนอร์มสอง เราพบว่าวิธี SDP ให้ค่าเฉลี่ย NRE ของนอร์มหนึ่งและนอร์มสองต่ำที่สุด เมื่อพิจารณาช่วงความเชื่อมั่นที่ระดับ 95% นอกจากนี้แล้วเมื่อพิจารณาเวลาที่ใช้ในการปรับพบว่าวิธี MMF ใช้เวลาในการปรับน้อยกว่าวิธี  SDP  

จากการศึกษาเพื่อวิเคราะห์ผลตอบแทนและความเสี่ยงของหลักทรัพย์ของแต่ละหลักทรัพย์ที่อยู่ในดัชนี SET 50 ผลตอบแทนของหลักทรัพย์ที่มีค่ามากที่สุดคือ EA ส่วนหลักทรัพย์ที่มีความเสี่ยงต่ำที่สุดคือหลักทรัพย์ SCB ซึ่งมีความเสี่ยง (SD) อยู่ที่0.92 หลักทรัพย์ที่มีค่าความเสี่ยงต่อผลตอบแทนหนึ่งหน่วย (CV) ที่ดีที่สุดคือหลักทรัพย์ BLA ซึ่งค่า  CV = -0.33 ต่อหน่วย

โดยในการศึกษาเพื่อวัดความสัมพันธ์ของแต่ละหลักทรัพย์ (correlation) ต่างๆ รวมถึงความสามารถในการกระจายความเสี่ยง จะหาคู่อันดับหลักทรัพย์ที่มีความสัมพันธ์กันในทิศทางตรงกันข้าม ซึ่งถือได้ว่าสามารถช่วยกระจายความเสี่ยงได้ โดยคู่หลักทรัพย์ที่ กระจายความเสี่ยงได้ดีที่สุด 5 อันดับแรกได้แก่หลักทรัพย์ ADVANC กับ BDMS, CPALL กับ INTUCH, RATCH กับ MTLS และ AOT กับ BEM โดยในการศึกษาเพื่อวิเคราะห์หาสัดส่วนการลงทุนที่เหมาะสมที่สุดในการลงทุนของหลักทรัพย์ที่อยู่ในดัชนี SET 50 รวมถึงกำหนดสัดส่วนการลงทุนตามประเภทของนักลงทุนโดยคำนึงถึงความมีเหตุและผลในการตัดสินใจ และสามารถนำข้อมูลไปใช้ได้จริง จากการศึกษาข้อมูลจึงได้ผลตอบแทนที่ให้ค่า CV ต่ำที่สุดของกลุ่มหลักทรัพย์ในดัชนี SET 50 ได้แก่หลักทรัพย์ ADVANC, INTUCH, RATCH, TMB และGLOW ซึ่งได้ค่า CV คือ 0.0293